ΕΑΠ | ΔΗΔ 12 - Μικροοικονομία
Εαρινό Εξάμηνο 2024/25
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Δ
2-Α
3-Α
4-Δ
5-Γ
6-Β
7-Β
8-Β
9-Γ
10-Δ
Πρώτο μέρος: Θα χρειαστεί να ανατρέξετε στην ενότητα 6 (Krugman & Wells 2018), όπου σας παρέχονται παραδείγματα σχετικά με το σημείο ισορροπίας. Θα χρειαστεί να παρατηρήσετε σε κάθε υποπερίπτωση, ποια καμπύλη μετατοπίζεται και προς ποια κατεύθυνση, προκειμένου να εντοπίσετε τα νέα σημεία ισορροπίας.
Δεύτερο μέρος: Για τον τρόπο κατασκευής και τη σημασία της καμπύλης παραγωγικών δυνατοτήτων θα ανατρέξετε στην ενότητα 3 (Krugman & Wells 2018). Στην ίδια ενότητα θα βρείτε πληροφορίες και για το κόστος ευκαιρίας και τον τρόπο υπολογισμού του.
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Δ
2-Α
3-Γ
4-Β
5-Δ
6-Β
7-Γ
8-Β
9-Β
10-Γ
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-δεξιά
2-κατώτερο
3-αύξηση
4-τέλειος
5-κατώτατη
6-κανονικά
7-πάνω
8-ανελαστική
9-μειώνεται
10-υποκατάστατα
Για το πρώτο πρόβλημα, θα χρειαστεί να μελετήσετε τις ενότητες 6 και 11 του βιβλίου σας (Krugman & Wells, 2018). Για το δεύτερο πρόβλημα, θα ανατρέξετε στην ενότητα 10 και για το τρίτο πρόβλημα θα συμβουλευτείτε τις ενότητες 42-43 του ιδίου τόμου.
Χειμερινό Εξάμηνο 2024/25
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Γ
2-Β+Γ
3-Γ
4-Γ
5-Α
6-Γ
7-Α
8-Β
9-Β
10-Δ
Πρώτο μέρος: Θα χρειαστεί να ανατρέξετε στην ενότητα 6 (Krugman & Wells 2018), όπου σας παρέχονται παραδείγματα σχετικά με το σημείο ισορροπίας. Θα χρειαστεί να παρατηρήσετε σε κάθε υποπερίπτωση, ποια καμπύλη μετατοπίζεται και προς ποια κατεύθυνση, προκειμένου να εντοπίσετε τα νέα σημεία ισορροπίας.
Δεύτερο μέρος: Για τον τρόπο κατασκευής και τη σημασία της καμπύλης παραγωγικών δυνατοτήτων θα ανατρέξετε στην ενότητα 3 (Krugman & Wells 2018). Στην ίδια ενότητα θα βρείτε πληροφορίες και για το κόστος ευκαιρίας και τον τρόπο υπολογισμού του.
Εαρινό Εξάμηνο 2023/24
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Δ
2-Β
3-Β
4-Δ
5-Β
6-Α
7-Α
8-Α
9-Γ
10-Β
Πρώτο μέρος: Για τον τρόπο κατασκευής και τη σημασία της καμπύλης παραγωγικών δυνατοτήτων θα ανατρέξετε στην ενότητα 3 (Krugman & Wells 2018). Στην ίδια ενότητα θα βρείτε πληροφορίες και για το κόστος ευκαιρίας και τον τρόπο υπολογισμού του.
Δεύτερο μέρος: Εδώ θα χρειαστεί να ανατρέξετε στην ενότητα 6 του ιδίου βιβλίου, όπου σας παρέχονται παραδείγματα σχετικά με το σημείο ισορροπίας. Θα χρειαστεί να παρατηρήσετε σε κάθε υποπερίπτωση, ποια καμπύλη μετατοπίζεται και προς ποια κατεύθυνση, προκειμένου να εντοπίσετε τα νέα σημεία ισορροπίας.
Χειμερινό Εξάμηνο 2023/24
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Β
2-Γ
3-Β
4-Δ
5-Β
6-Β
7-Β
8-Β
9-Α
10-Δ
Πρώτο μέρος: Για τον τρόπο κατασκευής και τη σημασία της καμπύλης παραγωγικών δυνατοτήτων θα ανατρέξετε στην ενότητα 3 (Krugman & Wells 2018). Στην ίδια ενότητα θα βρείτε πληροφορίες και για το κόστος ευκαιρίας και τον τρόπο υπολογισμού του.
Δεύτερο μέρος: Εδώ θα χρειαστεί να ανατρέξετε στην ενότητα 6 του ιδίου βιβλίου, όπου σας παρέχονται παραδείγματα σχετικά με το σημείο ισορροπίας. Θα χρειαστεί να παρατηρήσετε σε κάθε υποπερίπτωση, ποια καμπύλη μετατοπίζεται και προς ποια κατεύθυνση, προκειμένου να εντοπίσετε τα νέα σημεία ισορροπίας.
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Γ
2-Δ
3-Γ
4-Γ
5-Δ
6-Β
7-Γ
8-Β
9-Δ
10-Α
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Δ
2-Γ
3-Δ
4-Δ
5-Β
6-Δ
7-Β
8-Α
9-Δ
10-Γ
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Λ
2-Σ
3-Σ
4-Σ
5-Λ
6-Σ
7-Λ
8-Σ
9-Σ
10-Σ
Εαρινό Εξάμηνο 2022/23
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Γ
2-Γ
3-Δ
4-Γ
5-Δ
6-Β
7-Δ
8-Β
9-Γ
10-Α
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Λ
2-Σ
3-Λ
4-Λ
5-Λ
6-Λ
7-Σ
8-Λ
9-Σ
10-Λ
Για το πρώτο πρόβλημα, θα χρειαστεί να μελετήσετε τις ενότητες 48 και 51 του βιβλίου σας (Krugman & Wells, 2018). Για το δεύτερο πρόβλημα, θα ανατρέξετε στις ενότητες 48 και 49. Τέλος, για το τρίτο πρόβλημα θα συμβουλευτείτε την ενότητα 62 του ιδίου τόμου.
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Δ
2-Β
3-Β
4-Δ
5-Α
6-Β
7-Δ
8-Β
9-Β
10-Β
Για το πρώτο ερώτημα, θα επισκεφθείτε τις ενότητες 8, 9 και 10 (Krugman & Wells, 2018).
Για το δεύτερο ερώτημα, θα χρειαστείτε τη θεωρία και τα διαγράμματα των ενοτήτων 6 και 11 από το ίδιο βιβλίο.
Χειμερινό Εξάμηνο 2022/23
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Γ
2-Β
3-Γ
4-Α
5-Γ
6-Γ
7-Δ
8-Δ
9-Δ
10-Γ
Πρώτο μέρος: Για τον τρόπο κατασκευής και τη σημασία της καμπύλης παραγωγικών δυνατοτήτων θα ανατρέξετε στην ενότητα 3 (Krugman & Wells 2018). Στην ίδια ενότητα θα βρείτε πληροφορίες και για το κόστος ευκαιρίας και τον τρόπο υπολογισμού του.
Δεύτερο μέρος: Εδώ θα χρειαστεί να ανατρέξετε στην ενότητα 6 του ιδίου βιβλίου, όπου σας παρέχονται παραδείγματα σχετικά με το σημείο ισορροπίας. Θα χρειαστεί να παρατηρήσετε σε κάθε υποπερίπτωση, ποια καμπύλη μετατοπίζεται και προς ποια κατεύθυνση, προκειμένου να εντοπίσετε τα νέα σημεία ισορροπίας.
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Β
2-Γ
3-Δ
4-Α
5-Γ
6-Α
7-Γ
8-Α
9-Γ
10-Β
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Λ
2-Λ
3-Σ
4-Λ
5-Σ
6-Λ
7-Σ
8-Λ
9-Λ
10-Σ
Για το πρώτο πρόβλημα, θα χρειαστεί να μελετήσετε τις ενότητες 48 και 51 του βιβλίου σας (Krugman & Wells, 2018). Για το δεύτερο πρόβλημα, θα ανατρέξετε στις ενότητες 48 και 49. Τέλος, για το τρίτο πρόβλημα θα συμβουλευτείτε την ενότητα 62 του ιδίου τόμου.
Χειμερινό Εξάμηνο 2021/22
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Δ
2-Γ
3-Β
4-Β
5-Β
6-Δ
7-Γ
8-Β
9-Δ
10-Β+Γ
Πρώτο μέρος: Για τον τρόπο κατασκευής και τη σημασία της καμπύλης παραγωγικών δυνατοτήτων θα ανατρέξετε στην ενότητα 3 (Krugman & Wells 2018). Στην ίδια ενότητα θα βρείτε πληροφορίες και για το κόστος ευκαιρίας και τον τρόπο υπολογισμού του.
Δεύτερο μέρος: Εδώ θα χρειαστεί να ανατρέξετε στην ενότητα 6 του ιδίου βιβλίου, όπου σας παρέχονται παραδείγματα σχετικά με το σημείο ισορροπίας. Θα χρειαστεί να παρατηρήσετε σε κάθε υποπερίπτωση, ποια καμπύλη μετατοπίζεται και προς ποια κατεύθυνση, προκειμένου να εντοπίσετε τα νέα σημεία ισορροπίας.
Εαρινό Εξάμηνο 2020/21
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Δ
2-Β
3-Γ
4-Β
5-Β
6-Β
7-Γ
8-Α
9-Β
10-Δ
Θα θεωρήσετε πως η επιχείρηση λειτουργεί σε καθεστώς ατελή ανταγωνισμού και θα μελετήσετε τη θεωρία της ενότητας 9 (Krugman & Wells, 2018).
Για το πρώτο πρόβλημα, θα εξισώσετε τις δύο συναρτήσεις πριν και μετά και στη συνέχεια θα αντικαταστήσετε τα δεδομένα της εκφώνησης στον τύπο της σταυρ. ελαστικότητας. Έπειτα θα παρατηρήσετε πως το όριο των 4€ δεν επηρεάζει την ισορροπία, αλλά την επηρεάζει το όριο των 2€, με το βούτυρο να αποτελεί υποκατάστατο προϊόν.
Στο δεύτερο πρόβλημα, έχετε διάφορες τιμές και σας ζητείται να συγκρίνεται τους δύο τύπους υπολογισμού της ελαστικότητας ως προς την ακρίβεια των αποτελεσμάτων τους. Θα παρατηρήσετε πως η ζήτηση μετατρέπεται από ανελαστική σε ελαστική κι άρα τα συνολικά έσοδα μειώνονται τελικά.
Στο τρίτο πρόβλημα, θα βρείτε το σημείο ισορροπίας και θα αντικαταστήσετε την τιμή του στη συνάρτηση της μίας επιχείρησης, ώστε να βρείτε πόσες χρειάζονται για να καλύψουν τη συνολική ζήτηση. Έπειτα θα βρείτε τη νέα ισορροπία και θα υπολογίσετε τις επιχειρήσεις που αναλογούν στη διαφορά της ποσότητας ισορροπίας.
Όλα τα απαραίτητα διαγράμματα θα τα κάνετε μέσω του Excel.
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Β
2-Δ
3-Γ
4-Β
5-Β
6-Α
7-Γ
8-Γ
9-Δ
10-Γ
Για το πρώτο ερώτημα, θα επισκεφθείτε κατά σειρά τις ενότητες 49, 48 και 52 (Krugman & Wells, 2018).
Για το δεύτερο ερώτημα, θα χρειαστείτε τη θεωρία των ενοτήτων 56, 61 και 62 από το ίδιο βιβλίο.
Χειμερινό Εξάμηνο 2020/21
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Δ
2-Γ
3-Δ
4-Γ
5-Β
6-Γ
7-Α
8-Β
9-Α
10-Α
Πρώτο μέρος: Για τον τρόπο κατασκευής και τη σημασία της καμπύλης παραγωγικών δυνατοτήτων θα ανατρέξετε στην ενότητα 2.3 (Ψειρίδου, Λιανός 2019) και για το κόστος ευκαιρίας και τον τρόπο υπολογισμού του, στην αμέσως επόμενη (2.4).
Δεύτερο μέρος: Εδώ θα χρειαστεί να ανατρέξετε στην ενότητα 5.6 του ιδίου βιβλίου, όπου σας παρέχεται ένα παρόμοιο λυμένο παράδειγμα, σχετικό με το σημείο ισορροπίας. Αναφορικά με το πλεόνασμα/έλλειμα της αγοράς, παρατηρείστε το διάγραμμα 5.1 του βιβλίου σας και τον τρόπο που το επεξηγεί.
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Β
2-Γ
3-Α
4-Δ
5-Α
6-Α
7-Β
8-Β
9-Δ
10-Α
Ευχαριστούμε τη Δέσποινα.
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Λ
2-Λ
3-Σ
4-Σ
5-Λ
6-Λ
7-Σ
8-Σ
9-Λ
10-Λ
Ευχαριστούμε τη Δέσποινα.
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Α
2-Β
3-Α
4-Δ
5-Δ
6-Δ
7-Γ
8-Β
9-Γ
10-Β
Πρώτο μέρος: Το ποσοστό ανεργίας υπολογίζεται από το κλάσμα με αριθμητή τους ανέργους και παρονομαστή το άθροισμα εργαζομένων κι ανέργων. Στη συνέχεια θα υπολογίσετε το ονομαστικό ΑΕΠ μέσω των επιπλέον ποσών που προσφέρουν οι κλάδοι Β και Γ στον Α (μέθοδος προστιθέμενης αξίας) ή των ποσών που αντιστοιχούν στις συνολικές πωλήσεις σε κάθε έτος. Το πραγματικό ΑΕΠ του έτους 2019 θα το υπολογίσετε σύμφωνα με τις τιμές του 2015, ενώ για το ρυθμό οικονομικής μεγέθυνσης θα υπολογίσετε το κλάσμα με αριθμητή τη διαφορά των πραγματικών ΑΕΠ και παρονομαστή το πραγματικό του 2015. Ο αποπληθωριστής υπολογίζεται ως το ποσοστιαίο κλάσμα ονομαστικού και πραγματικού ΑΕΠ.
Δεύτερο μέρος: Το ΑΕΠ βρίσκεται ισορροπία σε μια κλειστή οικονομία όταν C=I. Ο πολ/στης συνολικής δαπάνης υπολογίζεται από το κλάσμα με αριθμητή τη μονάδα και παρονομαστή το 1-MPC, τη στιγμή που η MPS=1-MPC.
Εαρινό Εξάμηνο 2019/20
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Γ
2-Γ
3-Δ
4-Α
5-Γ
6-Δ
7-Β
8-Δ
9-Γ
10-Α
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Λ
2-Λ
3-Σ
4-Λ
5-Λ
6-Σ
7-Σ
8-Σ
9-Λ
10-Λ
Στην πρώτη άσκηση, θα εξισώσετε αρχικά τις δύο συναρτήσεις και στη συνέχεια θα ανατρέξετε στο Excel, προκειμένου να σχεδιάσετε τη γραφική τους παράσταση. Η συνολική κοινωνική ευημερία προκύπτει από το άθροισμα του πλεονάσματος καταναλωτών και παραγωγών. Το πρώτο βρίσκεται εντός της περιοχής ανάμεσα στον κάθετο άξονα, το σημείο ισορροπίας και τη συνάρτηση ζήτησης και το δεύτερο ανάμεσα στα δύο πρώτα και τη συνάρτηση προσφοράς. Η επιβαλλόμενη κατώτατη τιμή είναι υψηλότερη από εκείνη της ισορροπίας, με αποτέλεσμα να δημιουργείται υπερβάλλουσα προσφορά, ίση με το εμβαδόν της περιοχής ανάμεσα στην αρχική τιμή ισορροπίας και την τελική.
Στη δεύτερη άσκηση, θα ξεκινήσετε όπως στην πρώτη και στη συνέχεια θα αντικαταστήσετε (ι) το P με P+10 στη συνάρτηση ζήτησης και (ιι) το P με P-10 στη συνάρτηση προσφοράς.
Στην τρίτη άσκηση, θα παρατηρήσετε πως το ονομαστικό ΑΕΠ αφορά τις τιμές του τρέχοντος έτους, ενώ το πραγματικό εκείνες του έτους βάσης.
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Α
2-Γ
3-Γ
4-Α
5-Δ
6-Δ
7-Γ
8-Α
9-Α
10-Γ
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Λ
2-Λ
3-Σ
4-Σ
5-Σ
6-Σ
7-Σ
8-Λ
9-Λ
10-Σ
Στην πρώτη άσκηση θα υπολογίσετε την IS από τον τύπο Y=C+I+G, την LM από τον τύπο Md=Ms και στη συνέχεια θα τις εξισώσετε προκειμένου να βρείτε τα σημεία ισορροπίας πριν και μετά τη νομισματική πολιτική.
Στη δεύτερη θα βρείτε το εισόδημα Υ από την IS, το διαθέσιμο Yd=Υ-Τ, την κατανάλωση C, την αποταμίευση S=Yd-C και τους δύο πολ/στες από τους τύπους 1/1-β και -β/1-β
Χειμερινό Εξάμηνο 2019/20
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Α
2-Δ
3-Α
4-Γ
5-Β
6-Δ
7-Β
8-Α
9-Γ
10-Γ
Η προτεινόμενη αντιστοίχηση είναι:
1-Γ
2-Ε
3-Β
4-Α
5-Δ
Πρώτο μέρος: Για τους συνδυασμούς του πίνακα, λάβετε υπόψιν σας πως το γινόμενο των ΚΕ της ίδιας γραμμής θα πρέπει να ισοδυναμεί με τη μονάδα. Όταν η παραγωγή του Χ διπλασιαστεί, το ίδιο θα συμβεί και στο ΚΕy.
Δεύτερο μέρος: Το γινόμενο των γραμμών του πίνακα θα σας δίνει το ποσό των 5.000. Η ελαστικότητα θα υπολογιστεί με απλή εφαρμογή του τύπου της και θα δώσει αρνητικές τιμές, ενώ στην περίπτωση (Γ) αναμένεται θετική ελαστικότητα.
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Β
2-Δ
3-Β
4-Δ
5-Α
6-Α
7-Α
8-Δ
9-Δ
10-Γ
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Λ
2-Λ
3-Λ
4-Λ
5-Λ
6-Σ
7-Σ
8-Λ
9-Λ
10-Σ
Στο πρώτο μέρος θα εξισώσετε τις δύο συναρτήσεις, θα δημιουργήσετε το κοινό διάγραμμα στο Excel, θα αφαιρέσετε το ποσό Τ από το P της παραγωγής και θα υπολογίσετε την ευημερία της αγοράς ως το άθροισμα των δύο πλεονασμάτων (εμβαδόν τριγώνου ανάμεσα σε σημείο ισορροπίας και P-άξονα).
Στο δεύτερο μέρος θα εξισώσετε και πάλι τις δύο συναρτήσεις, θα δείξετε πως σε ανώτατη τιμή μικρότερη της ισορροπίας θα δημιουργηθεί πλεόνασμα στην αγορά και σε κατώτατη μεγαλύτερη της ισορροπίας έλλειμμα αντίστοιχα.
Στο τρίτο μέρος θα υπολογίσετε το ονομαστικό ΑΕΠ ως το συνολικό ποσό παραγωγής κάθε έτους και το πραγματικό ΑΕΠ ως το ποσό που κοστίζουν οι επιπλέον παραγόμενες μονάδες. Η ποσοστιαία μεταβολή προκύπτει από το κλάσμα με αριθμητή τη διαφορά του τελικού ποσού από το αρχικό και παρονομαστή το αρχικό ποσό.
ΕΑΠ | ΔΗΔ 22 - Ποσοτικές Μέθοδοι
Χειμερινό Εξάμηνο 2024/25
Για τα πεδία ορισμού, χρειάζεται να απορρίψετε τις τιμές του x που μηδενίζουν παρονομαστές, καθώς και να αποφύγετε αρνητικά υπόρριζα αλλά και τους μη θετικούς λογαρίθμους.
Η θεωρία των ορίων βρίσκεται στις υποενότητες 2.2.1-2.2.2, ενώ θα χρειαστεί να εφαρμόσετε παραγοντοποίηση.
Η εύρεση της εξίσωσης μιας ευθείας επεξηγείται στην υποενότητα 1.3.2.
Η πρώτη παράγωγος λύνεται με τη βοήθεια της υποενότητας 2.2.3, ενώ η δεύτερη παράγωγος αποτελεί πρακτικά την παράγωγο της πρώτης. Για τα σημεία καμπής και την κυρτότητα της συνάρτησης, θα ανατρέξετε στην υποενότητα 4.1.4 του βιβλίου σας.
Θα ξεκινήσετε δείχνοντας πως TR=p*q και Π=TR-TC, προκειμένου να εφαρμόσετε το κριτήριο της 2ας παραγώγου για τον αριθμό των κατοίκων που μεγιστοποιεί την Π (κριτήριο σελ. 142).
Εαρινό Εξάμηνο 2022/23
Θα χρησιμοποιήσετε τους τύπους από το τυπολόγιο σας και θα επαληθεύσετε τα αποτελέσματα που βρίσκετε με τη βοήθεια των συναρτήσεων του Excel.
Για το πρώτο ερώτημα θα εφαρμόσετε τη θεωρία των Πιθανοτήτων, αθροίζοντας τα ζητούμενα ενδεχόμενα και διαιρώντας τα με το σύνολο των υποψηφίων. Θα χρειαστείτε την ένωση, την τομή, τη δεσμευμένη και την εξίσωση επαλήθευσης της ανεξαρτησίας των ενδεχομένων.
Για το δεύτερο θα χρειαστείτε τον τύπο της ολικής πιθανότητας, το αποτέλεσμα του οποίου θα αντικαταστήσετε στη συνέχεια στο θεώρημα του Bayes.
Το πρώτο θεώρημα λύνεται με τον υπολογισμό των συνδυασμών και το δεύτερο με τις διατάξεις των αντίστοιχων ζητούμενων.
Σε αυτή την περίπτωση έχετε μια εφαρμογή της διωνυμικής κατανομής (τυπολόγιο στατιστικής), με p=33% την πιθανότητα σωστής απάντησης.
Στη συγκεκριμένη άσκηση εφαρμόσετε τον τύπο για την τυποποίηση της κανονικής κατανομής (τυπολόγιο στατιστικής), με τα (γ) και (δ) ερωτήματα να λύνονται με εξίσωση ως προς τα ζητούμενα Κ και σ αντίστοιχα.
Εδώ χρειάζεστε τον τύπο της πιθανότητας της κατανομής Poisson (τυπολόγιο στατιστικής), όπου το λ θα προκύψει με τη λύση της εξίσωσης του πρώτου ερωτήματος και στη συνέχεια θα μετατραπεί σε λ/4 και λ/2.
Για τους ελέγχους υποθέσεων καλείστε να μελετήσετε το κεφάλαιο 9 και για τα διαστήματα εμπιστοσύνης το κεφάλαιο 8. Θα χρειαστεί να επιλέξετε τους τύπους που αφορούν μονόπλευρο ή αμφίπλευρο έλεγχο, καθώς και το αν σας δίνεται η τυπική απόκλιση ή όχι. Το ερώτημα 3.2 θα λυθεί εφαρμόζοντας τη διωνυμική κατανομή.
Χειμερινό Εξάμηνο 2022/23
Για τα πεδία ορισμού, χρειάζεται να απορρίψετε τις τιμές του x που μηδενίζουν παρονομαστές, καθώς και να αποφύγετε αρνητικά υπόρριζα αλλά και τους μη θετικούς λογαρίθμους.
Για τα πεδία τιμών θα χρειαστεί να βρείτε το μέγιστο και το ελάχιστο της κάθε συνάρτησης, μέσω του κριτηρίου της πρώτης παραγώγου.
Η θεωρία των ορίων βρίσκεται στις υποενότητες 2.2.1-2.2.2, ενώ θα χρειαστεί να εφαρμόσετε παραγοντοποίηση.
Για τη συνέχεια μιας συνάρτησης χρειάζονται κοινά πλευρικά όρια.
Η εύρεση της εξίσωσης μιας ευθείας επεξηγείται στην υποενότητα 1.3.2.
Η παραγώγιση θα γίνει σύμφωνα με τους κανόνες της υποενότητας 2.2.3 του βιβλίου σας.
Η πρώτη παράγωγος λύνεται με τη βοήθεια της υποενότητας 2.2.3, ενώ η δεύτερη παράγωγος αποτελεί πρακτικά την παράγωγο της πρώτης. Για τα σημεία καμπής και την κυρτότητα της συνάρτησης, θα ανατρέξετε στην υποενότητα 4.1.4 του βιβλίου σας.
Οι μέσες τιμές υπολογίζονται διαιρώντας με την ποσότητα q κι οι οριακές από την πρώτη παράγωγο. Άρα για τη συνολική τιμή θα κινηθείτε αντίστροφα, μέσω του ολοκληρώματος της οριακής τιμής.
Θα ξεκινήσετε δείχνοντας πως TR=p*q και Π=TR-TC, προκειμένου να εφαρμόσετε το κριτήριο της 2ας παραγώγου για την παραγωγή που μεγιστοποιεί την Π (κριτήριο σελ. 142).
Για το πρώτο ερώτημα απαιτείται μονόπλευρος έλεγχος της υπόθεσης για το δείγμα (ενότητα 9.2), για το δεύτερο εκτίμηση του διαστήματος εμπιστοσύνης για το ποσοστό (ενότητα 8.2.2) και για το τρίτο θα επανέλθετε στην ενότητα 9.2, για να πραγματοποιήσετε αμφίπλευρο έλεγχο.
Θα ξεκινήσετε με έναν μονόπλευρο έλεγχο υπόθεσης, ενώ για το δεύτερο ερώτημα θα μελετήσετε την ενότητα 9.3, προτού επαναλάβετε τον μονόπλευρο έλεγχο της υπόθεσης του τρίτου ερωτήματος.
Η τρίτη άσκηση αποτελεί εφαρμογή της υποενότητας 9.3.1, όπου θα μελετήσετε τις διαφορές μεταξύ ίσων κι άνισων διακυμάνσεων.
Στο πρώτο ερώτημα θα ξεκινήσετε από την εύρεση των απαραίτητων στατιστικών μέτρων, προτού εκτιμήσετε το διάστημα εμπιστοσύνης (υποενότητα 8.2.1) και ελέγξετε μονόπλευρα τη δοσμένη υπόθεση (υποενότητα 9.2.1).
Το επόμενο ερώτημα απαιτεί ίδια μεθοδολογία με εκείνη που πραγματοποιήσατε και σε προηγούμενο έλεγχο πληθυσμών με άνιση διακύμανση.
Τέλος, το τρίτο ερώτημα αποτελεί εφαρμογή της κανονικής κατανομής (ενότητα 6.2.2), όπου και θα χρειαστεί να εργαστείτε αντίστροφα προκειμένου να υπολογίσετε τα ζητούμενα στοιχεία.
Εαρινό Εξάμηνο 2021/22
Οι τύποι των μέτρων περιγραφικής Στατιστικής που σας ζητούνται, βρίσκονται στο τυπολόγιο της Στατιστικής που σας έχει δοθεί. Όσον αφορά την επίδραση του 20% στοιχείου, θα παρατηρήσετε πως μέση τιμή και τυπική απόκλιση αυξάνονται κατά 20%, με αποτέλεσμα ο συντελεστής μεταβλητότητας να παραμένει σταθερός.
Αρχικά θα αναφέρετε πως η κάθε ζητούμενη πιθανότητα προκύπτει ως το κλάσμα με αριθμητή τον αριθμό των επιθυμητών ενδεχομένων και παρονομαστή τον αριθμό των συνολικών ενδεχομένων.
Εκτός από την ένωση και την τομή ενδεχομένων, στήλης, η τρίτη και τέταρτη αποτελούν περιπτώσεις δεσμευμένης πιθανότητας. Τα ανεξάρτητα τέλος ενδεχόμενα έχουν πιθανότητα εμφάνισης της τομής τους ίση με το γινόμενο τους.
Στα πρώτο υποερώτημα της τρίτης άσκησης θα εφαρμόσετε τον τύπο της ολικής πιθανότητας (τυπολόγιο Στατιστικής) και στα άλλα δύο εκείνον της δεσμευμένης.
Για την τελευταία άσκηση θα επανέλθετε στους τύπους συνδυασμού και διάταξης στοιχείων του τυπολογίου σας.
Οι υπολογισμοί σας θα βασιστούν κυρίως στον τύπο του συνδυασμού ν ανά κ και της πολλαπλασιαστικής αρχής.
Θα εφαρμόσετε τη διωνυμική κατανομή με p=55%, ενώ για το δεύτερο ερώτημα θα μετατρέψετε το δεδομένο σε εξίσωση προκειμένου να βρείτε το p.
Θα βρείτε τη μέση τιμή των διαφορών πριν και μετά τη θεραπεία και στη συνέχεια την τυπική τους απόκλιση, προκειμένου να εφαρμόσετε την κατανομή t-student, αφενός για το διάστημα εμπιστοσύνης κι αφετέρου για τον έλεγχο της υπόθεσης μείωσης των παλμών.
Για το δεύτερο ερώτημα θα εφαρμόσετε τους αντίστοιχους τύπους που αφορούν τα ποσοστά.
Η τρίτη άσκηση αποτελεί εφαρμογή της κανονικής κατανομής, με το τρίτο ερώτημα να επιλύεται αντίστροφα (έχετε την πιθανότητα κι αναζητάτε το Χ).
Η τέταρτη άσκηση μοιάζει στη μεθοδολογία με τη δεύτερη, χωρίς να απαιτεί τη διαφορά μέσων εκείνης και με τον έλεγχο να είναι αυτή τη φορά από τη δεξιά πλευρά.
Η πέμπτη άσκηση σας δίνει την τυπική απόκλιση, οπότε ακολουθείτε την προηγούμενη μεθοδολογία μέσω της κανονικής κατανομής αντί της t-student και για αμφίπλευρο έλεγχο.
Η τελευταία σας άσκηση επιλύεται μέσω της κατανομής Poisson, αρχικά για λ=4 και στη συνέχεια για λ=1 (αναλογία λεπτών της ώρας).
Το δεύτερο ερώτημα απαιτεί τη δημιουργία εξίσωσης βάσει των δεδομένων σας, της οποίας η μία λύση απορρίπτεται.
Χειμερινό Εξάμηνο 2021/22
Οι τύποι των μέτρων περιγραφικής Στατιστικής που σας ζητούνται, βρίσκονται στο τυπολόγιο της Στατιστικής που σας έχει δοθεί. Όσον αφορά την επίδραση του 10ου στοιχείου, θα παρατηρήσετε πως η τιμή του είναι σημαντικά μεγαλύτερη από τις υπόλοιπες, με αποτέλεσμα να επηρεάζει σε μεγάλο βαθμό τα στατιστικά μέτρα.
Αρχικά θα αναφέρετε πως η κάθε ζητούμενη πιθανότητα προκύπτει ως το κλάσμα με αριθμητή τον αριθμό των επιθυμητών ενδεχομένων και παρονομαστή τον αριθμό των συνολικών ενδεχομένων.
Εκτός από την ένωση και την τομή ενδεχομένων, στήλης, η τέταρτη αποτελεί περίπτωση δεσμευμένης πιθανότητας. Τα ανεξάρτητα τέλος ενδεχόμενα έχουν πιθανότητα εμφάνισης της τομής τους ίση με το γινόμενο τους.
Στα πρώτο υποερώτημα της τρίτης άσκησης θα εφαρμόσετε τον τύπο της ολικής πιθανότητας (τυπολόγιο Στατιστικής) και στη συνέχεια της δεσμευμένης.
Στο δεύτερο υποερώτημα θα ανατρέξετε στις αρχές απαρίθμησης (τυπολόγιο) και θα εντοπίσετε πόσες φορές εμφανίζονται τα ζητούμενα αθροίσματα.
Στο τρίτο υποερώτημα θα εφαρμόσετε τον προσθετικό κανόνα των πιθανοτήτων.
Για την τελευταία άσκηση θα επανέλθετε στους τύπους συνδυασμού και διάταξης στοιχείων του τυπολογίου σας.
Οι υπολογισμοί σας θα βασιστούν κυρίως στον τύπο των επαναληπτικών μεταθέσεων, τον οποίο έπειτα θα συνδυάσετε με την πολλαπλασιαστική αρχή.
Η πρώτη άσκηση αποτελεί εφαρμογή της κανονικής κατανομής, με το τρίτο ερώτημα να επιλύεται αντίστροφα (έχετε την πιθανότητα κι αναζητάτε το Χ) και το τέταρτο να επιλύεται μέσω της διωνυμικής για το p του (β).
Τη διωνυμική κατανομή θα εφαρμόσετε κι εδώ, με p=80%, ενώ για το δεύτερο ερώτημα θα ανατρέξετε στο τυπολόγιο της Στατιστικής, όπου και θα βρείτε τις απαραίτητες σχέσεις.
Η τρίτη σας άσκηση επιλύεται μέσω της κατανομής Poisson, στο πρώτο ερώτημα για λ=4 και στο δεύτερο για λ=2 (αναλογία λεπτών της ώρας).
Εαρινό Εξάμηνο 2020/21
Σε αυτή την περίπτωση έχετε μια εφαρμογή της διωνυμικής κατανομής (τυπολόγιο στατιστικής), με p=10% την πιθανότητα εκπρόθεσμης αίτησης.
Εδώ χρειάζεστε τον τύπο της πιθανότητας της κατανομής Poisson (τυπολόγιο στατιστικής), όπου το λ=2,3.
Στη συγκεκριμένη άσκηση εφαρμόσετε τον τύπο για την τυποποίηση της κανονικής κατανομής (τυπολόγιο στατιστικής), με το (γ) ερώτημα να λύνετε την εξίσωση ως προς το ζητούμενο p.
Το πρώτο ερώτημα αποτελεί περίπτωση διαστήματος εμπιστοσύνης για το ποσοστό (ενότητα 8.2.2) και μπορείτε να ανατρέξετε στο αντίστοιχο παράδειγμα (8.4) του τόμου 14/Δ.
Η διαδικασία που θα ακολουθήσετε στο δεύτερο ερώτημα περιγράφεται αναλυτικά στο παράδειγμα 8.2 της ενότητας 8.2.1 του τόμου 14/Δ.
Η άσκηση αποτελεί εφαρμογή του ελέγχου υπόθεσης για το μέσο του πληθυσμού με γνωστή τη διακύμανση (ενότητα 9.2.1/Τόμος 14Δ) και μπορείτε να ανατρέξετε στο παράδειγμα 9.1, το οποίο λύνεται ανάλογα.
Η έκτη άσκηση αποτελεί εφαρμογή του ελέγχου υπόθεσης για το μέσο του πληθυσμού με άγνωστη τη διακύμανση (ενότητα 9.2.1/Τόμος 14Δ) και μπορείτε να ανατρέξετε στο παράδειγμα 9.2, το οποίο και λύνεται ανάλογα.
Το πρώτο ερώτημα απαιτεί μια απλή διαίρεση, ενώ το δεύτερο επεκτείνει τον έλεγχο για τη διαφορά των μέσων μεταξύ δύο πληθυσμών (ενότητα 9.3.1-τύπος 9.5).
Για τα πεδία ορισμού, χρειάζεται να απορρίψετε τις τιμές του x που μηδενίζουν παρονομαστές, καθώς και να αποφύγετε αρνητικά υπόριζα. Η παραγώγιση θα γίνει σύμφωνα με τους κανόνες της υποενότητας 2.2.3 του βιβλίου σας, ενώ η θεωρία των ορίων βρίσκεται στα δύο προηγούμενα μέρη της ενότητας 2.2.
Η εύρεση της εξίσωσης της ευθείας επεξηγείται στην υποενότητα 1.3.2, ενώ για να βρείτε την τομή δύο ευθειών χρειάζεται να τις εξισώσετε μεταξύ τους. Για να υπολογίσετε την τιμή του ελλείμματος, θα αντικαταστήσετε την τιμή στις συναρτήσεις προσφοράς και ζήτησης, ώστε να βρείτε τις αντίστοιχες ποσότητες.
Η πρώτη παράγωγος λύνεται με τη βοήθεια της υποενότητας 2.2.3, ενώ η δεύτερη παράγωγος αποτελεί πρακτικά την παράγωγο της πρώτης. Για τα σημεία καμπής και την κυρτότητα της συνάρτησης, θα ανατρέξετε στην υποενότητα 4.1.4 του βιβλίου σας.
Οι μέσες τιμές υπολογίζονται διαιρώντας με την ποσότητα Q κι οι οριακές από την πρώτη παράγωγο. Η ελαχιστοποίηση μιας συνάρτησης πραγματοποιείται στην ποσότητα που μηδενίζει την παράγωγό της και ταυτόχρονα οδηγεί σε θετική δεύτερη παράγωγο (κριτήριο σελ. 142).
Θα ξεκινήσετε δείχνοντας πως TR=p*q και στη συνέχεια θα βρείτε τις παραγώγους των TR και Π, προκειμένου να εφαρμόσετε και πάλι το κριτήριο της 2ας παραγώγου για την παραγωγή που μεγιστοποιεί κάθε μία συνάρτηση.
Χειμερινό Εξάμηνο 2020/21
Οι τύποι των μέτρων περιγραφικής Στατιστικής που σας ζητούνται, βρίσκονται στο τυπολόγιο της Στατιστικής που σας έχει δοθεί. Η δεύτερη πόλη παρουσιάζει σημαντικά χαμηλότερη μεταβλητότητα από την αρχική.
Αρχικά θα αναφέρετε πως η κάθε ζητούμενη πιθανότητα προκύπτει ως το κλάσμα με αριθμητή τον αριθμό των επιθυμητών ενδεχομένων και παρονομαστή τον αριθμό των συνολικών ενδεχομένων.
Η πρώτη πιθανότητα αφορά το άθροισμα των πιθανοτήτων της 1ης γραμμής, η δεύτερη της 2ης στήλης, η τρίτη προκύπτει ως το άθροισμα των δύο πρώτων στηλών της 3ης στήλης, η τέταρτη αποτελεί περίπτωση δεσμευμένης πιθανότητας, η πέμπτη δείχνει εξαρτημένα ενδεχόμενα και τα δύο τελευταία ερωτήματα χρειάζονται απλώς αντικατάσταση των αντίστοιχων ποσών του πίνακα.
Στα πρώτο υποερώτημα της τρίτης άσκησης θα εφαρμόσετε τον τύπο της ολικής πιθανότητας (τυπολόγιο Στατιστικής) και στη συνέχεια της δεσμευμένης (το κόκκινο ή πράσινο ως δεδομένο).
Στο δεύτερο υποερώτημα θα ανατρέξετε στις αρχές απαρίθμησης (τυπολόγιο), ώστε να εφαρμόσετε την πολλαπλασιαστική αρχή για τις 5 ρίψεις.
Στο τρίτο υποερώτημα θα παρατηρήσετε πως υπάρχουν 4 διαφορετικές τριάδες διαδοχικών αριθμών και θα υπολογίσετε τις μεταθέσεις τους.
Τέλος, στο τέταρτο θα εφαρμόσετε το θεώρημα του Bayes, προκειμένου να υπολογίσετε τη δεσμευμένη πιθανότητα μέσω της αντίστροφης πιθανότητας.
Για την τελευταία άσκηση θα επανέλθετε στους τύπους συνδυασμού και διάταξης στοιχείων του τυπολογίου σας.
Το πρώτο ερώτημα ζητάει να συγκρίνετε την επιλογή ανάμεσα σε 73 χαρακτήρες για 10 φορές και 170.000 για 4 φορές. Θα εφαρμόσετε την πολλαπλασιαστική αρχή και θα δείξετε πως η δεύτερη περίπτωση είναι ασφαλέστερη.
Στο δεύτερο υποερώτημα θα υπολογίσετε το συνδυασμό των 50 ανά 6, έπειτα των υπολοίπων 44 ανά 4 και στο τέλος θα πολλαπλασιάσετε τα δύο ποσά.
Στο τρίτο υποερώτημα θα εργαστείτε ακριβώς όπως και προηγουμένως, πολλαπλασιάζοντας το 27 ανά 8, με το 4 και το 3.
Σε αυτή την περίπτωση έχετε μια εφαρμογή της διωνυμικής κατανομής (τυπολόγιο στατιστικής), με p=25% την πιθανότητα αποτυχίας στις εξετάσεις οδήγησης.
Εδώ χρειάζεστε τον τύπο της πιθανότητας της κατανομής Poisson (τυπολόγιο στατιστικής), όπου το λ θα δοθεί από τη λύση της εξίσωσης P(X<=1)=4*P(X=2). Το (γ) απαιτεί τον υποδιπλασιασμό του λ.
Στη συγκεκριμένη άσκηση εφαρμόσετε τον τύπο για την τυποποίηση της κανονικής κατανομής (τυπολόγιο στατιστικής), θα αναζητήσετε τις περιοχές εκτός του (9.9, 10.1) και στη συνέχεια θα λύσετε το δεύτερο ερώτημα με τη βοήθεια της διωνυμικής κατανομής. Για το (γ) ερώτημα θα λύσετε την εξίσωση ως προς το ζητούμενο σ.
Η διαδικασία που θα ακολουθήσετε στο πρώτο ερώτημα περιγράφεται αναλυτικά στο παράδειγμα 8.2 της ενότητας 8.2.1 του τόμου 14/Δ. Το δεύτερο αποτελεί περίπτωση διαστήματος εμπιστοσύνης για το ποσοστό (ενότητα 8.2.2) και μπορείτε να ανατρέξετε στο αντίστοιχο παράδειγμα (8.4) του τόμου 14/Δ.
Η άσκηση αποτελεί εφαρμογή του ελέγχου υπόθεσης για το μέσο του πληθυσμού με γνωστή τη διακύμανση (ενότητα 9.2.1/Τόμος 14Δ) και μπορείτε να ανατρέξετε στο παράδειγμα 9.1, το οποίο λύνεται ανάλογα.
Η έκτη άσκηση αποτελεί εφαρμογή του ελέγχου υπόθεσης για το μέσο του πληθυσμού με άγνωστη τη διακύμανση (ενότητα 9.2.1/Τόμος 14Δ) και μπορείτε να ανατρέξετε στο παράδειγμα 9.2, το οποίο και λύνεται ανάλογα.
Το πρώτο ερώτημα απαιτεί μια απλή διαίρεση, ενώ το δεύτερο επεκτείνει τον έλεγχο για τη διαφορά των μέσων μεταξύ δύο πληθυσμών (ενότητα 9.3.1-τύπος 9.5).
Για τα πεδία ορισμού, χρειάζεται να απορρίψετε τις τιμές του x που μηδενίζουν παρονομαστές, καθώς και να αποφύγετε αρνητικά υπόριζα και ln. Η παραγώγιση θα γίνει σύμφωνα με τους κανόνες της υποενότητας 2.2.3 του βιβλίου σας, ενώ η θεωρία των ορίων βρίσκεται στα δύο προηγούμενα μέρη της ενότητας 2.2. Η εύρεση της εξίσωσης της ευθείας επεξηγείται στην υποενότητα 1.3.2, ενώ για να βρείτε την τομή δύο ευθειών χρειάζεται να τις εξισώσετε μεταξύ τους.
Η πρώτη παράγωγος λύνεται με τη βοήθεια της υποενότητας 2.2.3, ενώ η δεύτερη παράγωγος αποτελεί πρακτικά την παράγωγο της πρώτης. Για τα σημεία καμπής και την κυρτότητα της συνάρτησης, θα ανατρέξετε στην υποενότητα 4.1.4 του βιβλίου σας.
Η μεγιστοποίηση του κέρδους πραγματοποιείται στην ποσότητα που μηδενίζει την παράγωγο της συνάρτησης του, ενώ στο δεύτερο ερώτημα θα κάνετε χρήση του θ. Bolzano.
Θα ξεκινήσετε δείχνοντας πως TR=p*q και στη συνέχεια θα βρείτε τις παραγώγους των P(q) και TR, με τη δεύτερη να μεγιστοποιείται στην ποσότητα που μηδενίζει την πρώτη της παράγωγο.
Εαρινό Εξάμηνο 2019/20
Στις δύο πρώτες περιπτώσεις και την τελευταία θα χρειαστεί να εφαρμόσετε τον τύπο για την τυποποίηση της κανονικής κατανομής (τυπολόγιο στατιστικής).
Στην τρίτη, θα θέσετε όπου P το 0.95 και 0.85 και θα βρείτε τις τιμές των συμπληρωμάτων τους.
Σε αυτή την περίπτωση έχετε μια εφαρμογή της διωνυμικής κατανομής (τυπολόγιο στατιστικής), με p=25% την πιθανότητα επιλογής της σωστής απάντησης.
Εδώ χρειάζεστε τον τύπο της πιθανότητας της κατανομής Poisson (τυπολόγιο στατιστικής), όπου λ=μ=10/20’=15/30’=7.5/15′
Για το ζητούμενο υπολογισμό, θα χρειαστείτε κατά σειρά τη μέση τιμή, την τυπική απόκλιση και το τυπικό σφάλμα εκτίμησης του μέσου. Η διαδικασία που θα ακολουθήσετε περιγράφεται αναλυτικά στο παράδειγμα 8.2 της ενότητας 8.2.1 του τόμου 14/Δ.
Θα ξεκινήσετε με την ίδια μέθοδο επίλυσης με την προηγούμενη άσκηση και στη συνέχεια θα πραγματοποιήσετε έλεγχο υπόθεσης για το μέσο του πληθυσμού (ενότητα 9.2.1/Τόμος 14Δ), σύμφωνα με το παράδειγμα 9.1.
Το πρώτο μέρος αποτελεί εφαρμογή του ελέγχου υπόθεσης για τη διαφορά των μέσων μεταξύ δύο πληθυσμών (ενότητα 9.3.1-τύπος 9.5), ενώ το δεύτερο αποτελεί περίπτωση διαστήματος εμπιστοσύνης για το ποσοστό (ενότητα 8.2.2) και μπορείτε να ανατρέξετε στο αντίστοιχο παράδειγμα (8.4) του τόμου 14/Δ.
Τα δύο μέρη της άσκησης λύνονται αντίστοιχα με εκείνα της προηγούμενης άσκησης.
Χειμερινό Εξάμηνο 2019/20
Οι τύποι των μέτρων περιγραφικής Στατιστικής που σας ζητούνται, βρίσκονται στο τυπολόγιο της Στατιστικής που σας έχει δοθεί. Η απόκλιση μεταξύ της μέσης τιμής και της διαμέσου μας δείχνει αν υπάρχει θετική ή αρνητική ασυμμετρία, ενώ η μεταβλητότητα των ποσών επηρεάζεται (αντιστρόφως ανάλογα) από τη μέση τιμή τους.
Τα ομαδοποιημένα ποσά θα τα μεταφέρετε στο Excel και, αφού κατασκευάσετε το διάγραμμα που σας ζητείται, θα το αντιγράψετε στο Word.
Αρχικά θα αναφέρετε πως η κάθε ζητούμενη πιθανότητα προκύπτει ως το κλάσμα με αριθμητή τον αριθμό των επιθυμητών ενδεχομένων και παρονομαστή τον αριθμό των συνολικών ενδεχομένων.
Η πρώτη πιθανότητα αφορά το άθροισμα των πιθανοτήτων της 1ης στήλης κι η πέμπτη των πιθανοτήτων της 3ης γραμμής. Η δεύτερη την τομή της μεσαίας γραμμής και στήλης. Η τρίτη κι η τέταρτη αποτελούν περιπτώσεις δεσμευμένης πιθανότητας. Η τελευταία εφαρμόζει τον προσθετικό κανόνα.
Όλα τα παραπάνω ενδεχόμενα είναι μεταξύ τους ανεξάρτητα κι οι τύποι που θα χρειαστείτε βρίσκονται όλοι στο τυπολόγιο της Στατιστικής.
Στα δύο υποερωτήματα της τρίτης άσκησης θα εφαρμόσετε τους τύπους της δεσμευμένης και της ολικής πιθανότητας (τυπολόγιο Στατιστικής). Στο πρώτο θα διαχωρίσετε τα ενδεχόμενα σε ελαττωματικό, αποδεκτό και μη αποδεκτό. Στο δεύτερο υπάρχουν τέσσερα: υγιής, ασθενής, θετικός στο τεστ κι αρνητικός.
Για την τελευταία άσκηση θα χρειαστείτε τους τύπους συνδυασμού και διάταξης στοιχείων (τυπολόγιο Στατιστικής και πάλι).
Το πρώτο ερώτημα ζητάει το συνδυασμό 9 ανά 4, 3 και 2. Το δεύτερο, το γινόμενο του συνδυασμού 40 ανά 4 και 10 ανά 2. Το τρίτο το γινόμενο των συνδυασμών 6 ανά 2, 7 ανά 2 και 3 ανά 1. Τέλος, το τέταρτο απαιτεί τη διάταξη 5 αριθμών ανά 4.
Και στις δύο περιπτώσεις θα χρειαστεί να εφαρμόσετε τον τύπο για την τυποποίηση της κανονικής κατανομής (τυπολόγιο στατιστικής).
Σε αυτή την περίπτωση έχετε μια εφαρμογή της διωνυμικής κατανομής (τυπολόγιο στατιστικής), με p=20% την πιθανότητα εμφάνισης της ύποπτης ουσίας κατά τον έλεγχο.
Εδώ χρειάζεστε τον τύπο της πιθανότητας της κατανομής Poisson (τυπολόγιο στατιστικής), όπου λ=μ=1,5.
Για το ζητούμενο υπολογισμό, θα χρειαστείτε κατά σειρά τη μέση τιμή, την τυπική απόκλιση και το τυπικό σφάλμα εκτίμησης του μέσου. Η διαδικασία που θα ακολουθήσετε περιγράφεται αναλυτικά στο παράδειγμα 8.2 της ενότητας 8.2.1 του τόμου 14/Δ.
Το πρώτο ερώτημα ακολουθεί την ίδια μέθοδο επίλυσης με την προηγούμενη άσκηση, ενώ το δεύτερο αποτελεί περίπτωση διαστήματος εμπιστοσύνης για το ποσοστό (ενότητα 8.2.2) και μπορείτε να ανατρέξετε στο αντίστοιχο παράδειγμα (8.4) του τόμου 14/Δ.
Η άσκηση αποτελεί εφαρμογή του ελέγχου υπόθεσης για το μέσο του πληθυσμού (ενότητα 9.2.1/Τόμος 14Δ) και μπορείτε να ανατρέξετε στο παράδειγμα 9.1, το οποίο λύνεται ανάλογα.
Το πρώτο ερώτημα λύνεται όπως κι η προηγούμενη άσκηση, ενώ το δεύτερο επεκτείνει τον έλεγχο για τη διαφορά των μέσων μεταξύ δύο πληθυσμών (ενότητα 9.3.1-τύπος 9.5).
ΕΑΠ | ΔΗΔ 32 - Αρχές Δημόσιας Οικονομικής
Εαρινό Εξάμηνο 2024/25
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Γ
2-Ε
3-Α
4-Ε
5-Δ
6-Ε
7-Α
8-Α
9-Α
10-Δ
1-Λάθος
2-Σωστό
3-Λάθος
4-Σωστό
Για να λύσετε την άσκηση θα εξισώσετε το οριακό όφελος με ιδιωτικό οριακό κόστος, έπειτα με το άθροισμα ιδιωτικού και κοινωνικού και στη συνέχεια θα υπολογίσετε το φόρο με τη μέθοδο που αναφέρει η υποενότητα 3.6.2α του βιβλίου σας.
Χειμερινό Εξάμηνο 2024/25
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Γ
2-ΣΤ
3-Β
4-Δ
5-Β
6-Γ
7-Δ
8-Β
9-Γ
10-Γ
Στο πρώτο μέρος θα αναφερθείτε στις λειτουργίες κατανομής, διανομής και σταθεροποίησης της οικονομίας, ενώ για το δεύτερο θα ανατρέξετε στην ενότητα 2.3 από το επισυναπτόμενο προσχέδιο.
Για να λύσετε την άσκηση θα εξισώσετε το οριακό όφελος με ιδιωτικό οριακό κόστος, έπειτα με το άθροισμα ιδιωτικού και κοινωνικού και στη συνέχεια θα υπολογίσετε την απώλεια κοινωνικής ευημερίας από το εμβαδό του τριγώνου ανάμεσα στα δύο σημεία ισορροπίας στο διάγραμμα.
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Γ
2-Β
3-Β
4-Α
5-Δ
6-Β
7-Δ
8- Α
9-Γ
10-Α
1: Ενότητα 4.4.2
2: Ενότητα 5.5.1
Εαρινό Εξάμηνο 2023/24
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Α
2-Δ
3-Γ
4-Γ
5-Β
6-Δ
7-Δ
8-Δ
9-Γ
10-Β
1-Σ
2-Λ
3-Λ
4-Λ
Θα εξισώσετε το οριακό όφελος με ιδιωτικό οριακό κόστος, έπειτα με το άθροισμα ιδιωτικού και κοινωνικού και στη συνέχεια θα υπολογίσετε την απώλεια κοινωνικής ευημερίας από το εμβαδό του τριγώνου ανάμεσα στα δύο σημεία ισορροπίας στο διάγραμμα.
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Δ
2-Δ
3-Β
4-Α
5-Γ
6-Β
7-Β
8- Γ
9-Δ
10-Α
1: Ενότητα 5.2
2: Ενότητες 4.5 – 4.6
Χειμερινό Εξάμηνο 2023/24
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Δ
2-Δ
3-Α
4-Δ
5-Δ
6-Δ
7-Β
8-Δ
9-Α
10-Γ
Α-Αρνητική στην κατανάλωση
Β-Αρνητική μικτή
Γ-Θετική στην κατανάλωση
Δ-Θετική στην παραγωγή
Θα εξισώσετε το οριακό όφελος με ιδιωτικό οριακό κόστος, έπειτα με το άθροισμα ιδιωτικού και κοινωνικού και στη συνέχεια θα υπολογίσετε την απώλεια κοινωνικής ευημερίας από το εμβαδό του τριγώνου ανάμεσα στα δύο σημεία ισορροπίας στο διάγραμμα.
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Α
2-Γ
3-Α
4-Α
5-Β
6-Β
7-Δ
8- Γ
9-Β
10-Α
1: Ενότητες 4.3-4.4
2: Ενότητα 5.5.1
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Δ
2-Γ
3-Β
4-Α
5-Δ
6-Γ
7-Δ
8-Δ
9-Β
10-Δ
Η κριτική σας σκέψη θα βασιστεί στην ενότητα 11.3 (Καραγιάννη, 2008).
Για να επιλύσετε τα ερωτήματα της άσκησης, θα συμβουλευτείτε τη θεωρία και τις ασκήσεις αυτοαξιολόγησης της ενότητας 9.2 (Καραγιάννη, 2008).
Εαρινό Εξάμηνο 2022/23
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Γ
2-Β
3-Α
4-Δ
5-Δ
6-Δ
7-Δ
8-Δ
9-Γ
10-Γ
Θα χρειαστεί να αναφερθείτε στην αντιμετώπιση των εξωτερικοτήτων ιδιωτικά, η οποία πραγματοποιείται με τρεις διαφορετικές μεθόδους (Υποενότητα 3.6.1).
Θα εξισώσετε το οριακό όφελος με ιδιωτικό οριακό κόστος, έπειτα με το άθροισμα ιδιωτικού και κοινωνικού και στη συνέχεια θα υπολογίσετε τον επιβαλλόμενο φόρο, με τη μέθοδο που εφαρμόζεται στο βιβλίο σας (Καραγιάννη 2008: σελ. 112). Πρόκειται για περίπτωση αρνητική εξωτερικότητας στην κατανάλωση.
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Β
2-Α
3-B
4-B
5-Α
6-Γ
7-Δ
8- Α
9-Γ
10-Γ
1: Ενότητα 4.5
2: Ενότητα 5.4.1
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Γ
2-Α
3-Γ
4-Γ
5-Δ
6-Β
7-Δ
8-Α
9-Α
10-Α
Η κριτική σας σκέψη θα βασιστεί στην ενότητα 11.3 (Καραγιάννη, 2008).
Για να επιλύσετε τα ερωτήματα της άσκησης, θα συμβουλευτείτε τη θεωρία και τις ασκήσεις αυτοαξιολόγησης της ενότητας 9.2 (Καραγιάννη, 2008).
Χειμερινό Εξάμηνο 2022/23
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Β
2-Δ
3-Α
4-Γ
5-Α
6-Γ
7-Δ
8-Β
1: Λάθος
2: Λάθος
3: Σωστό
4: Σωστό
Θα εξισώσετε το οριακό όφελος με ιδιωτικό οριακό κόστος, έπειτα με το άθροισμα ιδιωτικού και κοινωνικού και στη συνέχεια θα υπολογίσετε τον επιβαλλόμενο φόρο, με τη μέθοδο που εφαρμόζεται στο βιβλίο σας (Καραγιάννη 2008: σελ. 112).
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Δ
2-Β
3-Ε
4-Δ
5-Γ
6-Α (ευχαριστούμε τον Τάσο για τη διόρθωση!)
1: Ενότητα 5.4.1
2: Ενότητα 5.2
Στο πρώτο πρόβλημα θα εξισώσετε το οριακό κόστος με το συνολικό οριακό όφελος των τριών ατόμων, αφού κανείς δεν θα μπορεί να το καταναλώσει μόνος. Η θεωρία του Lindahl εντοπίζεται στις σελίδες 158-159 κι η μείωση του οριακού κόστους στα 17€ θα οδηγήσει τους πολίτες Α και Γ σε συνολική κατανάλωση 23 μονάδων.
Στο δεύτερο πρόβλημα θα εξισώσετε το οριακό όφελος με το ιδιωτικό οριακό κόστος, έπειτα με το άθροισμα ιδιωτικού και κοινωνικού και στη συνέχεια θα υπολογίσετε τον επιβαλλόμενο φόρο, με τη μέθοδο που εφαρμόζεται στο βιβλίο σας (Καραγιάννη 2008: σελ. 112). Η απώλεια της κοινωνικής ευημερίας υπολογίζεται από το εμβαδόν του τριγώνου που περικλείεται ανάμεσα στις δύο ποσότητες ισορροπίας και τις δύο τιμές οφέλους (ιδιωτικό και συνολικό).
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Β
2-Γ
3-Δ
4-Α
5-Δ
1: Σωστό
2: Λάθος
3: Λάθος
4: Λάθος
5: Σωστό
6: Λάθος
7: Σωστό
8: Λάθος
9: Λάθος
10: Σωστό
Για τη λύση του προβλήματός σας, θα εφαρμόσετε τη μέθοδο που παρουσιάζεται στη θεωρία και τις ασκήσεις της ενότητας 9.2 (Καραγιάννη, 2008).
Χειμερινό Εξάμηνο 2021/22
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Γ
2-Α
3-Δ
4-Α
5-Δ
6-Δ
7-Α
8-Β
9-Γ
10-Α
Οι εξωτερικές επιδράσεις αναλύονται στην ενότητα 3.1 της Καραγιάννη (2008), με τους καταναλωτές του αγαθού εμβόλιο να προκαλούν βελτίωση της κοινωνικής ευημερίας, η οποία οδηγεί σε μεγαλύτερη κοινωνικά επιθυμητής ποσότητας ζήτησης. Η απώλεια που δημιουργείται από την ιδιωτική θέση ισορροπίας μπορεί να περιοριστεί είτε με συμφωνία ανταμοιβής του ποσοστού Β προς το Α, είτε με παροχές του κράτους προς το ποσοστό Α.
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Δ
2-Α
3-Β
4-Β
5-Δ
6-Β
7-Γ
8-Β
9-Δ
10-Δ
1: Ενότητα 5.4.1
2: Ενότητα 5.4.1
3: Ενότητα 5.4.1.γ
4: Ενότητα 5.5.1/2
Στο πρώτο πρόβλημα εξισώνετε οριακό όφελος με ιδιωτικό οριακό κόστος, έπειτα με το άθροισμα ιδιωτικού και κοινωνικού και στη συνέχεια θα υπολογίσετε τον επιβαλλόμενο φόρο, με τη μέθοδο που εφαρμόζεται στο βιβλίο σας (Καραγιάννη 2008: σελ. 112).
Στο δεύτερο πρόβλημα θα εξισώσετε το οριακό κόστος με το συνολικό οριακό όφελος των δύο ατόμων. Η θεωρία του Lindahl εντοπίζεται στις σελίδες 158-159 κι η αύξηση του οριακού κόστους στα 75€ θα υπερβεί το μέγιστο ποσό που μπορούν να καλύψουν από κοινού οι δύο πολίτες.
Χειμερινό Εξάμηνο 2020/21
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Δ
2-Δ
3-Γ
4-Β
5-Γ
6-Α
7-Α
8-A
9-Γ
10-Α
Το κριτήριο Pareto αναλύεται διεξοδικά στην υποενότητα 1.1.2 του βιβλίου (Καραγιάννη 2008), με τη βοήθεια του διαγρ. 1.
Οι έννοιες κι οι διακρίσεις των εξωτερικών επιδράσεων αναφέρονται στην ενότητα 3.1 του ίδιου τόμου, συνοδευόμενα από πληθώρα παραδειγμάτων που θα χρειαστεί να διαφοροποιήσετε ελαφρώς.
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Β
2-Α
3-Δ
4-Γ
5-Δ
6-Β
7-Α
8-Δ
9-Β
10-Β
1: Ενότητα 5.5.1
2: Ενότητα 5.4.1
3: Ενότητα 2.1.1
4: Ενότητα 5.1
Στο πρώτο πρόβλημα εξισώνετε οριακό όφελος με ιδιωτικό οριακό κόστος, έπειτα με το άθροισμα ιδιωτικού και κοινωνικού και στη συνέχεια θα υπολογίσετε τη μεταβολή της κοινωνικής ευημερίας και τον επιβαλλόμενο φόρο, με τη μέθοδο που εφαρμόζεται στο βιβλίο σας (Καραγιάννη 2008: σελ. 112).
Στο δεύτερο πρόβλημα θα μετατρέψετε τις συναρτήσεις ζήτησης σε συναρτήσεις οριακού οφέλους και στη συνέχεια θα εξισώσετε το οριακό κόστος με το οριακό όφελος του ατόμου που μπορεί να καλύψει το ποσό. Η θεωρία του Lindahl εντοπίζεται στις σελίδες 158-159 κι η αύξηση του οριακού κόστους στα 400€ θα υπερβεί το μέγιστο ποσό που μπορούν να καλύψουν από κοινού οι δύο πολίτες.
Εαρινό Εξάμηνο 2019/20
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Α
2-Δ
3-Γ, Δ
4-Α
5-Α, Β
6-Α
7-Β, Γ, Δ
8-Δ
9-Α
10-Γ
11-Σ
12-Σ
13-Σ
14-Λ
15-Λ
16-Λ
17-Σ
18-Λ
19-Λ
20-Λ
Α-Εξωτερική επιβάρυνση στην κατανάλωση
Β-Μικτή αρνητική
Γ-Θετική επίδραση στην κατανάλωση
Δ-Μικτή θετική
Η ισορροπία της αγοράς πραγματοποιείται στις τιμές, για τις οποίες PMC=PMB. Η κοινωνικά επιθυμητή ποσότητα εξισώνει PMC=PMB+MB.
Για την απώλεια της κοινωνικής ευημερίας, θα χρειαστεί να μελετήσετε την υποενότητα 3.2.2 του βιβλίου σας.
Το οριακό κοινωνικό όφελος δίνεται μετά από αντικατάσταση στον αντίστοιχο τύπο.
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Γ
2-Α
3-Δ
4-Β
5-Δ
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Σ
2-Λ
3-Σ
4-Σ
5-Λ
6-Σ
7-Λ
8-Σ
9-Σ
10-Σ
Στο πρώτο πρόβλημα: η καμπύλη ζήτησης ονομάζεται κι οριακού οφέλους, η καμπύλη προσφοράς και οριακού κόστους, η εξωτερικότητα είναι αρνητική, η ποσότητα ισορροπίας είναι η δεύτερη κι η οικονομικά επιθυμητή η πρώτη, ενώ η κυβέρνηση αναμένεται να φορολογήσει την παραγωγή του αγαθού, το οποίο θα μπορούσε να είναι τσιγάρα, αλκοόλ, κλπ.
Στο δεύτερο πρόβλημα: θα πολλαπλασιάσετε το ποσό κάθε κλιμακίου με τον αντίστοιχο συντελεστή φορολόγισής του και το συνολικό ποσό θα το διαιρέσετε με το ετήσιο εισόδημα, ώστε να υπολογίσετε το μέσο φορολογικό συντελεστή. Όπως θα διαπιστώσετε, πρόκειται για προοδευτική φορολόγηση του εισοδήματος.
Χειμερινό Εξάμηνο 2019/20
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Α
2-Δ
3-Γ
4-Α
5-Α
6-Δ
7-Β, Γ
8-Δ
9-Α
10-Β
11-Σ
12-Σ
13-Σ
14-Λ
15-Σ
16-Λ
17-Σ
18-Λ
19-Λ
20-Λ
Α: Αρνητική εξωτερική επίδραση κατανάλωσης
Β: Αρνητική εξωτερική επίδραση παραγωγής
Γ: Θετική μικτή εξωτερική επίδραση
Δ: Θετική μικτή εξωτερική επίδραση
Σε αυτό το κομμάτι, θα βασιστείτε στον τύπο PMC=PMB-MD και θα δημιουργήσετε το διάγραμμα των 2 ευθειών στο MS Excel, ώστε να το μεταφέρετε στο αρχείο MS Word.
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Β
2-Α,Β&Δ
3-Δ
4-Α
5-Δ
6-Β
7-Α
8-Α
9-Α
10-Α
1: Ενότητα 4.2
2: Ενότητα 5.6.2
3: Ενότητα 4.9.2
4: Ενότητα 5.4.1γ (Διακριτές τιμές)
5: Ενότητα 5.5.1 (Διάγραμμα 3)
Στο πρώτο πρόβλημα θα χρειαστεί να: α) εξισώσετε την τιμή με το οριακό κόστος, β) ανατρέξετε στην ενότητα 3.4.1, γ) εξισώσετε εξισώσετε την τιμή με το κοινωνικό κόστος, δ) υπολογίσετε τον Πιγκοβιανό φόρο (ενότητα 3.6.2.α), ε) υπολογίσετε το εμβαδόν της απώλειας ευημερίας και στ) ανατρέξετε στην ενότητα 3.6.1.γ.
Στο δεύτερο πρόβλημα, κατά σειρά, θα: α) αντικαταστήσετε τις τιμές στις συναρτήσεις οριακού οφέλους, β) τις αθροίσετε, γ) εξισώσετε το άθροισμα με την τιμή, δ) ανατρέξετε στην ενότητα 4.9.2, ε) εξισώσετε ξεχωριστά κάθε συνάρτηση οριακού οφέλους με την τιμή και στ) θα απορρίψετε την αρνητική τιμή των ωρών.
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Γ
2-Β
3-Δ
4-Β
5-Γ
Οι προτεινόμενες απαντήσεις είναι οι εξής:
1-Λ
2-Σ
3-Σ
4-Σ
5-Σ
6-Λ
7-Λ
8-Σ
9-Σ
10-Σ
Στο πρώτο πρόβλημα: η καμπύλη ζήτησης ονομάζεται κι οριακού οφέλους, η καμπύλη προσφοράς και οριακού κόστους, η εξωτερικότητα είναι θετική, η ποσότητα ισορροπίας είναι η πρώτη κι η οικονομικά επιθυμητή η δεύτερη, ενώ η κυβέρνηση αναμένεται να επιδοτήσει την παραγωγή εμβολίων.
Στο δεύτερο πρόβλημα: θα πολλαπλασιάσετε το ποσό κάθε κλιμακίου με τον αντίστοιχο συντελεστή φορολόγισής του και το συνολικό ποσό θα το διαιρέσετε με το ετήσιο εισόδημα, ώστε να υπολογίσετε το μέσο φορολογικό συντελεστή. Όπως θα διαπιστώσετε, πρόκειται για προοδευτική φορολόγηση του εισοδήματος.